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1916年爱因斯坦在一篇关于辐射定律的论文中,首先提出了受激发射的概念。并认为在辐射场达到稳定时,粒子系统吸收的光子数应等于发射的光子数。假定粒子系统的高、低能级能量分别为E2和E1,吸收或发射的光子的能量为hv=E2-E1。如果处于高、低能级上的粒子数密度分别为N2和N1,外界光场的单色辐射能量密度为ρv,则单位体积中在时间间隔dt内从能级E1吸收光子而跃迁到能级E2的粒子数为dN12=B12ρvN1dt,其中比例系数B12称为吸收系数,W12=B12ρv称为吸收概率。粒子系统吸收的光子数也等于B21ρvN1dt。类似地,单位体积粒子系统因受激跃迁在时间间隔dt内发射的光子数可表示为B21ρvN2dt,其中B21称为受激辐射系数,W21=B21ρv为受激辐射概率。单位体积粒子系统因自发跃迁在时间间隔dt内发射的光子数可表示为A21N2dt,其中A21称为自发辐射系数。辐射场稳定时,每一种频率的光子数应保持不变,这要求如下关系成立:
(A21+B21Pv)N2=B12PvN1。
假定粒子系统处于热平衡状态,E2和E1上的粒子数满足玻耳兹曼分布:
其中g1和g2为能级E1和E2的统计权重,k为玻耳曼常数。根据普朗克关于黑体辐射的公式
利用上述各式可得到:
由此可确定A21、B21和B12的值。
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